ou "au temps pour toi" , comme on veut ! Initialement, plutôt au temps ... c'est l'usage qui a fait passer l'orthographe autant ...
Bien, je ne vois pas trop où est la difficulté dans cette analyse de phrase ... Comme l'enfant venait de s'éveiller, proposition subordonnée conjonctive circonstancielle ,c.c temps/cause du verbe de la principale ( parfois autrefois appelée temporelle-causale ). La servante le prit sur ses genoux , proposition principale. A l'intérieur de la subordonnée conjonctive, un second niveau , une proposition subordonnée relative, "dont les yeux roulaient de larmes", introduite par le pronom relatif dont ayant pour antécédent "les yeux" , fonction de la relative, complément de cet antécédent.